В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O; AO = OD, BO = OC, ∠BAC = ∠DCA. Найдите ∠ABC.

Из AO = OD и BO = OC следует, что диагонали делятся точкой пересечения пополам. Значит, ABCD — параллелограмм. Условие ∠BAC = ∠DCA согласуется с параллельностью AB и CD, но не задаёт величину угла параллелограмма.

Например, прямоугольник удовлетворяет условиям, и тогда ∠ABC = 90°. Но параллелограмм с углом при B, например, 60° также удовлетворяет условиям: противоположные стороны параллельны, а ∠BAC и ∠DCA равны как накрест лежащие углы при секущей AC.

Ответ: однозначно определить ∠ABC нельзя; данных недостаточно.