1. Дана окружность с центром O, AC – диаметр, AB - хорда, угол ABO = 40°, найти угол BOC.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах углов в окружности. 1. Так как AC - диаметр, то угол ABC опирается на диаметр и является прямым, то есть \(\angle ABC = 90^\circ\). 2. В треугольнике ABO: AO = BO (как радиусы), следовательно, треугольник ABO - равнобедренный. Значит, \(\angle BAO = \angle ABO = 40^\circ\). 3. Теперь найдем угол AOB: \(\angle AOB = 180^\circ - (\angle BAO + \angle ABO) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\). 4. Угол BOC является смежным с углом AOB. Значит, \(\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). Ответ: \(\angle BOC = 80^\circ\)