2. К окружности с центром O провели касательную CD (D - точка касания). Найдите радиус окружности, если CO = 16 см и угол COD = 60°.

1. Так как CD - касательная, то радиус OD, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \(\angle ODC = 90^\circ\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. В этом треугольнике известны гипотенуза CO = 16 см и угол COD = 60°. 3. Нам нужно найти катет OD, который является радиусом окружности. Мы можем использовать синус угла COD: \[\sin(\angle COD) = \frac{OD}{CO}\] \[OD = CO \cdot \sin(\angle COD)\] 4. Подставим известные значения: \[OD = 16 \cdot \sin(60^\circ)\] \[OD = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[OD = 8\sqrt{3}\] Ответ: Радиус окружности равен \(8\sqrt{3}\) см.