3. В окружности с центром O проведены диаметры MN и PK. Докажите, что MK параллельно PN.

1. Рассмотрим четырехугольник MKNP. Его сторонами являются хорды MK, KN, NP и PM. 2. Диаметры MN и PK пересекаются в центре окружности O, который является серединой каждого из них. 3. Следовательно, OK = OP и OM = ON. 4. Четырехугольник, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, является параллелограммом. Таким образом, MKNP – параллелограмм. 5. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Значит, MK || PN. Доказано, что MK || PN.