4. Дана система: {5x + 2y = 15, {... Подберите второе уравнение так, чтобы система: 1) имела единственное решение; 2) не имела решений; 3) имела бесконечное множество решений.

Давай подберем второе уравнение для системы \(\{5x + 2y = 15, \\ ...\}\) в каждом из случаев. 1) Чтобы система имела единственное решение, второе уравнение должно быть линейно независимым от первого. Например, можно взять уравнение, где коэффициенты при \(x\) и \(y\) не пропорциональны коэффициентам первого уравнения. Пример: \(x - y = 1\). 2) Чтобы система не имела решений, второе уравнение должно быть пропорционально первому по коэффициентам при \(x\) и \(y\), но не пропорционально свободному члену. Например: \(10x + 4y = 10\). В этом случае, если разделить второе уравнение на 2, получим \(5x + 2y = 5\), что противоречит первому уравнению \(5x + 2y = 15\). 3) Чтобы система имела бесконечное множество решений, второе уравнение должно быть пропорционально первому. Например: \(10x + 4y = 30\). В этом случае второе уравнение является просто умноженным на 2 первое уравнение.

Ответ: 1) x - y = 1; 2) 10x + 4y = 10; 3) 10x + 4y = 30.

Отлично! Ты на правильном пути, продолжай так же уверенно!