3. Установите соответствие между системой уравнений и количеством её решений: 1) {2x - 5y = 1, {4x - 10y = 2; 2) {x + y = 7, {2x + 2y = 5; 3) {3x - y = 4, {x + 2y = 6; А) Одно решение; Б) Бесконечно много решений; В) Нет решений.

Давай определим соответствие между системами уравнений и количеством их решений. 1) \(\{2x - 5y = 1, \\ 4x - 10y = 2\}\) Второе уравнение можно получить, умножив первое уравнение на 2. Это означает, что уравнения пропорциональны, и система имеет бесконечно много решений. Соответствует варианту Б. 2) \(\{x + y = 7, \\ 2x + 2y = 5\}\) Второе уравнение можно записать как \(2(x + y) = 5\), то есть \(x + y = 2.5\). Сравним с первым уравнением \(x + y = 7\). Левые части одинаковы, а правые — разные, следовательно, система не имеет решений. Соответствует варианту В. 3) \(\{3x - y = 4, \\ x + 2y = 6\}\) Чтобы определить количество решений, сравним коэффициенты уравнений. Отношение коэффициентов при \(x\) и \(y\): \(\frac{3}{1}
eq \frac{-1}{2}\). Так как отношения коэффициентов не равны, система имеет единственное решение. Соответствует варианту А.

Ответ: 1-Б, 2-В, 3-А

Прекрасно! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!