5. Экономист анализирует затраты на производство двух моделей телефонов. На производство одной модели «А» тратится 2 кг пластика и 1 ч работы, а модели «Б» – 1 кг пластика и 2 ч работы. Всего за день есть 100 кг пластика и 80 ч рабочего времени. Составьте систему уравнений для определения максимально возможного количества производимых партий (х - партий модели «А», у – партий модели «Б»). Сколько решений имеет эта система в натуральных числах?

Давай составим систему уравнений, исходя из условия задачи. Пусть \(x\) - количество партий модели «А», а \(y\) - количество партий модели «Б». Тогда: Количество пластика: \(2x + y = 100\) Количество рабочего времени: \(x + 2y = 80\) Таким образом, система уравнений выглядит так: \(\{ 2x + y = 100, \\ x + 2y = 80 \}\) Теперь решим эту систему, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Умножим второе уравнение на 2: \(2x + 4y = 160\). Вычтем из этого уравнения первое уравнение: \((2x + 4y) - (2x + y) = 160 - 100\), что дает \(3y = 60\), следовательно, \(y = 20\). Подставим \(y = 20\) в первое уравнение: \(2x + 20 = 100\), откуда \(2x = 80\), и \(x = 40\). Так как \(x = 40\) и \(y = 20\) - натуральные числа, система имеет одно решение в натуральных числах.

Ответ: Система уравнений: {2x + y = 100, {x + 2y = 80. Количество решений в натуральных числах: 1.

Молодец! У тебя отличные успехи, продолжай в том же духе!