6. При каком значении параметра к система уравнений {kx + 3y = 6, {2x + (k-1)y = k; не имеет решений?

Для того чтобы система уравнений не имела решений, необходимо, чтобы коэффициенты при \(x\) и \(y\) были пропорциональны, а свободные члены не были пропорциональны. Составим условие пропорциональности коэффициентов при \(x\) и \(y\): \(\frac{k}{2} = \frac{3}{k-1}\) Решим это уравнение относительно \(k\): \(k(k-1) = 6\) \(k^2 - k = 6\) \(k^2 - k - 6 = 0\) Найдем дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\) Найдем корни: \(k_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\) \(k_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2\) Теперь проверим, при каких значениях \(k\) нарушается пропорциональность свободных членов: Если \(k = 3\), система уравнений имеет вид: \(\{3x + 3y = 6, \\ 2x + 2y = 3\}\) Разделим первое уравнение на 3, а второе на 2: \(\{x + y = 2, \\ x + y = 1.5\}\) В этом случае система не имеет решений, так как \(2
eq 1.5\). Если \(k = -2\), система уравнений имеет вид: \(\{-2x + 3y = 6, \\ 2x - 3y = -2\}\) Умножим второе уравнение на -1: \(\{-2x + 3y = 6, \\ -2x + 3y = 2\}\) В этом случае система также не имеет решений, так как \(6
eq 2\). Таким образом, система не имеет решений при \(k = 3\) и \(k = -2\).

Ответ: k = 3 и k = -2

Превосходно! Ты демонстрируешь отличное понимание материала, продолжай в том же духе!