Вариант 1. 1. Не решая систему уравнений, выясните, имеет ли она решения, и если имеет, то сколько: 1) {3x-y = 5, {6x - 2y = 10; 2) {4x + 6y = 12, {2x + 3y = 8; 3) {x + 2y = 3, {5x - y = 1.

Давай разберем по порядку, как определить количество решений системы уравнений, не решая её. 1) \(\{3x - y = 5, \\ 6x - 2y = 10\}\) Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое на 2. Это означает, что уравнения пропорциональны, и система имеет бесконечно много решений. 2) \(\{4x + 6y = 12, \\ 2x + 3y = 8\}\) Разделим первое уравнение на 2: \(2x + 3y = 6\). Теперь сравним его со вторым уравнением: \(2x + 3y = 8\). Левые части уравнений одинаковы, а правые — разные. Это означает, что система не имеет решений. 3) \(\{x + 2y = 3, \\ 5x - y = 1\}\) Чтобы определить количество решений, можно сравнить коэффициенты уравнений. Составим отношение коэффициентов при \(x\) и \(y\): \(\frac{1}{5}
eq \frac{2}{-1}\). Так как отношения коэффициентов не равны, система имеет единственное решение.

Ответ: 1) Бесконечно много решений; 2) Нет решений; 3) Одно решение.

Отлично! У тебя все хорошо получается, продолжай в том же духе!