Дано: ∠C= 90°, ∠A = ∠B, ВЕ — биссектриса. Найти: ДВЕА.

Пусть ∠ВЕА = х.

По условию ∠А = 2/3 ∠В, тогда ∠В = 3/2 ∠А.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 3/2 ∠А + 90° = 180°

5/2 ∠А = 90°

∠А = 90° : 5/2 = 90° * 2/5 = 36°

∠B = 3/2 * 36° = 54°

ВЕ - биссектриса, значит, делит угол пополам. ∠EBA = ∠B : 2 = 54° : 2 = 27°.

Рассмотрим ΔАВЕ. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠E = 180°

∠BEA = 180° - (∠EBA + ∠BAE) = 180° - (27° + 36°) = 180° - 63° = 117°

Ответ: ∠ВЕА = 117°.