3. Дано: а || b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы.

3. Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Т.к. ∠1 и ∠2 - односторонние, то ∠1 + ∠2 = 180°.

Но по условию ∠1 + ∠2 = 102°, значит, в условии ошибка. Будем считать, что ∠1 + ∠2 = 102° - это смежные углы.

Тогда ∠1 + ∠2 = 180°

∠1 = 180° - ∠2

Подставим в условие:

(180° - ∠2) + ∠2 = 102°

180° - ∠2 + ∠2 = 102°

∠2 = 180° - 102° = 78°

∠1 = 102° - ∠2 = 102° - 78° = 24°

Т.к. a || b, то ∠1 = ∠3 = 24° (соответственные углы), ∠2 = ∠4 = 78° (соответственные углы).

∠5 = ∠1 = 24° (вертикальные углы), ∠6 = ∠2 = 78° (вертикальные углы).

∠7 = ∠3 = 24° (вертикальные углы), ∠8 = ∠4 = 78° (вертикальные углы).

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 24°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 78°