1. Дано: BO = DO, ∠ABC= 45°, ∠BCD= 55°, ∠AOC = 100°. Найти: ∠D. Доказать: △ ABO = △ CDO.

1. Рассмотрим треугольники ABO и CDO.

По условию BO = DO, значит, углы OAB и OCD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AO.

Следовательно, углы BAO и DCO равны.

Угол AOC является внешним углом для треугольника BOC, поэтому он равен сумме углов OBC и OCB.

∠AOC = ∠OBC + ∠OCB

100° = 45° + 55° = 100°

Сумма углов ABO и BCO равна 180° - 100° = 80°.

Углы A и C равны (как углы при основании равнобедренного треугольника), каждый из них равен (180° - 100°)/2 = 40°.

Тогда угол D равен углу B, то есть 45°.

△ ABO = △ CDO по стороне и двум прилежащим к ней углам (BO = DO, ∠ABO = ∠CDO, ∠BAO = ∠DCO).

Ответ: ∠D = 45°, △ABO = △CDO