5. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точ- ку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекаю- щая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

5. Дано: AD - биссектриса ΔABC, DF || AB, ∠BAC = 72°.

Найти: углы ΔADF.

Решение:

Т.к. AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

Т.к. DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD = 36° как накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD.

∠AFD и ∠BAC - соответственные углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AC, значит, ∠AFD = ∠BAC = 72°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит,

∠DAF = 180° - (∠ADF + ∠AFD) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°.

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠DAF = 72°, ∠AFD = 72°.