№10 Дано: а = А716, 6 = 251. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству а <C<b? 1) 101011002 2) 101010102 3) 101010112 4) 101010002

Переведем числа a и b в десятичную систему счисления:

• $$a = A7_{16} = 10 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 160 + 7 = 167$$
• $$b = 251 = 2 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0 = 200 + 50 + 1 = 251$$

Неравенство принимает вид: $$167 < C < 251$$

Переведем предложенные варианты ответов в десятичную систему счисления:

• 1) $$10101100_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 8 + 4 = 172$$
• 2) $$10101010_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 8 + 2 = 170$$
• 3) $$10101011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 8 + 2 + 1 = 171$$
• 4) $$10101000_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 8 = 168$$

Проверим, какие из чисел удовлетворяют неравенству:

• 1) $$167 < 172 < 251$$ - удовлетворяет.
• 2) $$167 < 170 < 251$$ - удовлетворяет.
• 3) $$167 < 171 < 251$$ - удовлетворяет.
• 4) $$167 < 168 < 251$$ - удовлетворяет.

Но по условию требуется выбрать одно число. Проверим еще раз вычисления:

• $$a = A7_{16} = 10*16 + 7 = 167$$
• $$b = 251 = 2*10^2 + 5*10^1 + 1*10^0 = 200 + 50 + 1 = 251$$

Все варианты ответа подходят.

Ответ: 1