№13 У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Определим время скачивания Васей первых 1024 Кбайт:

1024 Кбайт = 1024 * 1024 байт = 1048576 байт = 1048576 * 8 бит = 8388608 бит.

Время скачивания Васей первых 1024 Кбайт: 8388608 бит / 2^17 бит/с = 8388608 бит / 131072 бит/с = 64 секунды.

Определим время скачивания Васей всего файла:

8 Мбайт = 8 * 1024 * 1024 байт = 8388608 байт = 8388608 * 8 бит = 67108864 бит.

Время скачивания Васей всего файла: 67108864 бит / 2^17 бит/с = 67108864 бит / 131072 бит/с = 512 секунд.

Определим время передачи Петей всего файла:

Время передачи Петей всего файла: 67108864 бит / 2^16 бит/с = 67108864 бит / 65536 бит/с = 1024 секунды.

Определим общее время от начала скачивания Васей до полного получения файла Петей: 64 секунды + 1024 секунды = 1088 секунд.

Альтернативное решение:

Сначала Вася скачает 1024Кб, на это уйдёт 1024*1024*8/2^17 = 2^10*2^10*2^3/2^17 = 2^23/2^17 = 2^6 = 64 секунды.

Затем Вася должен скачать ещё 8Мб-1024Кб = 8*1024Кб-1024Кб = 7*1024Кб = 7168Кб, на это уйдёт 7168 * 1024 * 8 / 2^17 = 7 * 2^10 * 2^10 * 2^3 / 2^17 = 7 * 2^6 = 7 * 64 = 448 секунд. Всё это время Петя будет скачивать это по скорости 2^16 бита в секунду:

7168Кб = 7168 * 1024 * 8 бит и Петя будет это качать 7168*1024*8/2^16 = 7 * 2^10 * 2^10 * 2^3 / 2^16 = 7 * 2^7 = 7 * 128 = 896 секунд.

Посчитаем общее время: 64 + max(448,896) = 64 + 896 = 960 секунд.

Итого Петя получит всё через 64 + (8 * 1024 * 1024 * 8) / 2^16 = 64 + 1024 = 1088

Ответ: 1088