Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4* Дано: AB = BC, AC = 10 см (рис. 5.96). а) Между какими целыми числами заключена длина высоты ABC? б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.
Ответ:
4. a) Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. ВТ - высота, а значит, и медиана, и биссектриса.
∠АВТ = ∠СВТ = 60°/2 = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВТ. ∠ВАТ = 180° - (90° + 30°) = 60°.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Значит, tg ∠ВАТ = ВТ/АТ.
АТ = АС/2 = 10/2 = 5 см.
tg 60° = √3
√3 = ВТ/5
ВТ = 5√3 ≈ 8,66
Следовательно, длина высоты ВТ заключена между целыми числами 8 и 9.
б) Пусть М - середина АВ, N - середина ВС.
Тогда ТМ и TN - средние линии треугольников АТС и ВТС соответственно.
ТМ = АС/2 = 10/2 = 5 см.
TN = BT/2 = 5√3/2 ≈ 4,33 см.
Сумма длин отрезков ТМ и TN равна 5 + 4,33 = 9,33 см.
Ответ: а) 8 и 9; б) сумма длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС, равна 9,33 см.
Похожие
- Вариант 1 1. Дано: ВО = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: ДАВО = ACDO.
- 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найти: Два других угла треугольника АВС.
- 3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC — равносторонние. Доказать: АВ || CD.
- 4. * Дано: ∠EPM = 90°, ∠MEP = 30°, MЕ = 10 см (рис. 5.90). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР? б) Найдите длину медианы PD.
- Вариант 2 1. Дано: АВ = CD, ∠ABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOС = 110° (рис. 5.91). Найти: С. Доказать: ДАВО = ADCO.
- 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156°. Найти: углы треугольника АВС.
- 3. Точки В и В лежат в разных полуплоскостях относительно прямой (∠B = ∠D = 90°). Доказать: АВ || CD. АС. Треугольники АВС и ADC - равнобедренные прямоугольные
- 4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы ВЕ.
- Вариант 3 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADC = 50°, ∠ADB = 40° (рис. 5.93). Доказать: ∆ABD = ADCA.
- 2. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника.
- 3. Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D - на прямой в. Доказать: АC = BD.
- 4. * Дано: АВ = ВС, ВТ = 4 см (рис. 5.94). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка АС? б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.
- Вариант 4 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10° (рис. 5.95). Доказать: AABD = ADCA.
- 2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в четыре раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.
- 3. Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки В и D — прямой в. Доказать: AB = CD.
