Вариант 1 1. Дано: ВО = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: ДАВО = ACDO.

1. Рассмотрим треугольники ∆АВО и ∆CDO.

По условию BO = DO, значит, ∆АВО и ∆CDO имеют равные стороны ВО и DO.

∠АОВ = ∠COD как вертикальные углы.

Таким образом, ∆АВО = ∆CDO по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠OAB = ∠OCD.

Так как ∠ABC = 45° и ∠BCD = 55°, то ∠OBA = 45° и ∠OCD = 55°.

Тогда ∠D = ∠OAB = ∠OCD = 55°.

Ответ: ∠D = 55°.