Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Точки В и В лежат в разных полуплоскостях относительно прямой (∠B = ∠D = 90°). Доказать: АВ || CD. АС. Треугольники АВС и ADC - равнобедренные прямоугольные
Ответ:
3. Дано: точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно АС, ∆АВС и ∆ADC - равнобедренные прямоугольные, ∠B = ∠D = 90°.
Доказать: АВ || CD.
Доказательство:
Т.к. треугольники равнобедренные и прямоугольные, то ∠ВАС = ∠DCA = 45°.
∠ВАС и ∠DCA - накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС.
Т.к. накрест лежащие углы равны, то АВ || CD.
Что и требовалось доказать.
Похожие
- Вариант 1 1. Дано: ВО = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: ДАВО = ACDO.
- 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найти: Два других угла треугольника АВС.
- 3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC — равносторонние. Доказать: АВ || CD.
- 4. * Дано: ∠EPM = 90°, ∠MEP = 30°, MЕ = 10 см (рис. 5.90). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР? б) Найдите длину медианы PD.
- Вариант 2 1. Дано: АВ = CD, ∠ABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOС = 110° (рис. 5.91). Найти: С. Доказать: ДАВО = ADCO.
- 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156°. Найти: углы треугольника АВС.
- 4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы ВЕ.
- Вариант 3 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADC = 50°, ∠ADB = 40° (рис. 5.93). Доказать: ∆ABD = ADCA.
- 2. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника.
- 3. Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D - на прямой в. Доказать: АC = BD.
- 4. * Дано: АВ = ВС, ВТ = 4 см (рис. 5.94). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка АС? б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.
- Вариант 4 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10° (рис. 5.95). Доказать: AABD = ADCA.
- 2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в четыре раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.
- 3. Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки В и D — прямой в. Доказать: AB = CD.
- 4* Дано: AB = BC, AC = 10 см (рис. 5.96). а) Между какими целыми числами заключена длина высоты ABC? б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.
