Дано: ∠ABC = 90°; BD ⟂ AC; BD = h; ∠ABD = α. Найти стороны треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза AB, а катет BD прилежит к углу α. Поэтому \(\cos\alpha=\frac{BD}{AB}\), откуда \(AB=\frac{h}{\cos\alpha}\).

Также \( g\alpha=\frac{AD}{BD}\), значит \(AD=h g\alpha\).

Так как \(\angle DBC=90^\circ-\alpha\), в прямоугольном треугольнике BDC получаем \(\sin\alpha=\frac{BD}{BC}\), поэтому \(BC=\frac{h}{\sin\alpha}\). Кроме того, \(DC=BD\ctg\alpha=h\ctg\alpha\).

Гипотенуза \(AC=AD+DC=h( g\alpha+\ctg\alpha)=\frac{h}{\sin\alpha\cos\alpha}\).

Ответ: \(AB=\frac{h}{\cos\alpha},\ BC=\frac{h}{\sin\alpha},\ AC=\frac{h}{\sin\alpha\cos\alpha}\).