Упростите выражения: а) sin⁴ α − cos⁴ α + 2cos² α; б) 1/cos² α − tg² α − sin² α; в) (sin³ α + cos³ α)/(sin α + cos α) + sin α cos α.

1. а) Разность квадратов и тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

   \(\sin^4\alpha-\cos^4\alpha+2\cos^2\alpha=(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)+2\cos^2\alpha=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\)

2. б) Применим тождество \(\frac{1}{\cos^2\alpha}=1+ g^2\alpha\):

   \(\frac{1}{\cos^2\alpha}- g^2\alpha-\sin^2\alpha=1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha.\)

3. в) По формуле суммы кубов:

   \(\frac{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}+\sin\alpha\cos\alpha=\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha=1.\)

Ответ: а) 1; б) cos² α; в) 1.