4. Дано: ABCD - прямоугольник, AB = 6√3, FC1 1 (ABC), LFAB = 30°.

Выполним задание.

1. Т.к. ABCD - прямоугольник, то все его углы прямые. Следовательно, угол ABC = 90 градусов.
2. Т.к. FC перпендикулярна плоскости ABC, то FC перпендикулярна AB.
3. Рассмотрим треугольник ABF. Угол FAB = 30 градусов. Т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол AFB = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.
4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, BF = 1/2 * AF.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник CBF. По теореме Пифагора: $$CF^2 + BC^2 = BF^2$$
6. Т.к. ABCD - прямоугольник, то BC = AD.
7. В задаче не хватает данных, чтобы найти расстояние FC.

Ответ: недостаточно данных для решения.