10. Дано: ДАВС, AB = 25, AC = 20, CB = 15, CF 1 (ABC), CF = 9.

Выполним задание.

1. Т.к. CF перпендикулярна плоскости ABC, то CF перпендикулярна AB и CF перпендикулярна CB.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Проверим, является ли он прямоугольным.
3. $$AB^2 = 25^2 = 625$$
4. $$AC^2 + CB^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625$$
5. Т.к. $$AB^2 = AC^2 + CB^2$$, то треугольник ABC - прямоугольный.
6. Расстояние от точки F до прямой AB - это длина отрезка FM, где FM перпендикулярна AB.
7. Рассмотрим треугольник ABF. Он прямоугольный, т.к. CF перпендикулярна AB.
8. Площадь треугольника ABF равна половине произведения катетов. $$S_{ABF} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CF = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 9 = 112,5$$
9. Площадь треугольника ABF равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. $$S_{ABF} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot FM$$, где FM - искомое расстояние.
10. Выразим FM: $$FM = \frac{2S_{ABF}}{AB} = \frac{2 \cdot 112,5}{25} = \frac{225}{25} = 9$$

Ответ: 9