2 вариант. Найдите расстояние от точки F до прямой АВ. 2. Дано: ДАВС, ∠CAB = 90°, CB = 15, AB = 9, CF 1 (ABC), CF = 5.

Выполним задание.

1. Рассмотрим тетраэдр ABCF. Т.к. CF перпендикулярна плоскости ABC, то CF перпендикулярна AB.
2. Искомое расстояние - это длина отрезка FK, где FK - высота в треугольнике ABF, проведенная к стороне AB.
3. Рассмотрим треугольник ABF. Он прямоугольный, т.к. CF перпендикулярна AB.
4. Площадь треугольника ABF равна половине произведения катетов. $$S_{ABF} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CF = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5 = 22,5$$
5. Площадь треугольника ABF равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. $$S_{ABF} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot FK$$, где FK - искомое расстояние.
6. Выразим FK: $$FK = \frac{2S_{ABF}}{AB} = \frac{2 \cdot 22,5}{9} = \frac{45}{9}=5$$

Ответ: 5