4. Дано: ABCD - прямоугольник, AB = 6√3, FC 1 (ABC), LFAB=30°.

Дано: ABCD - прямоугольник, AB = 6√3, FC ⊥ (ABC), ∠FAB = 30°.

Найти: Расстояние от точки F до прямой AB.

1. Поскольку ABCD - прямоугольник, угол ABC = 90°.

2. FC ⊥ (ABC), следовательно, FC ⊥ AB.

3. Пусть M - основание перпендикуляра, опущенного из F на AB. Тогда FM - искомое расстояние.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABF. ∠FAB = 30°, AB = 6√3.

5. Искомое расстояние FM - это катет, противолежащий углу FAB. Следовательно,

$$FM = AF \cdot sin(30°)$$

6. Также можем записать:

$$AB = AF \cdot cos(30°)$$ $$6\sqrt{3} = AF \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$AF = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \cdot 2 = 12$$

7. Теперь находим FM:

$$FM = AF \cdot sin(30°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$

Ответ: 6