8. Дано: ABCD - трапеция, AC 1 CB, Rописанной окружности = 7, SACB = 56, CF 1 (ABC), CF = 6.

В данной задаче дана трапеция ABCD, где AC перпендикулярна CB. Также известен радиус описанной окружности (R) и площадь треугольника ACB (SACB), а также CF.

1. Так как AC ⊥ CB, то треугольник ACB - прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения его катетов:

$$S_{ACB} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB$$

Дано, что S_{ACB} = 56, следовательно:

$$56 = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB$$ $$AC \cdot CB = 112$$

2. Так как треугольник ACB - прямоугольный и вписан в окружность, то его гипотенуза AB является диаметром этой окружности. Следовательно, AB = 2R = 2 * 7 = 14.

3. По теореме Пифагора для треугольника ACB:

$$AC^2 + CB^2 = AB^2$$ $$AC^2 + CB^2 = 14^2 = 196$$

4. У нас есть два уравнения:

$$AC \cdot CB = 112$$ $$AC^2 + CB^2 = 196$$

5. Введем переменные x = AC и y = CB. Тогда система уравнений примет вид:

$$xy = 112$$ $$x^2 + y^2 = 196$$

Из первого уравнения выразим y = 112/x и подставим во второе уравнение:

$$x^2 + (\frac{112}{x})^2 = 196$$ $$x^2 + \frac{12544}{x^2} = 196$$ $$x^4 - 196x^2 + 12544 = 0$$

6. Решим это биквадратное уравнение. Введем замену z = x^2:

$$z^2 - 196z + 12544 = 0$$

Дискриминант: D = 196^2 - 4 * 12544 = 38416 - 50176 = -11760. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. В условии задачи ошибка.

Площадь треугольника ACB (SACB) = 56 неверна.

Ответ: нет решения.