Дано: ABCD — параллелограмм, ∠ABC = 100°; ΔCDK — равнобедренный, CD = DK. Найдите углы треугольника BCK.

В параллелограмме соседние углы supplementary, поэтому ∠BCD = 180° − 100° = 80°. Тогда ∠CDA = 100°. Так как A, D и K лежат на одной прямой, ∠CDK = 180° − ∠CDA = 80°.

В равнобедренном треугольнике CDK углы при основании равны: ∠DCK = ∠CKD = (180° − 80°) / 2 = 50°. Поскольку BC ∥ DK, ∠BCK = ∠CKD = 50°.

Данных недостаточно, чтобы определить по отдельности ∠CBK и ∠BKC: длина AD (а значит, и положение точки B относительно K) не задана. Можно установить только их сумму: ∠CBK + ∠BKC = 130°.

Ответ: ∠BCK = 50°; два остальных угла однозначно не определяются.