№10. Дано: ABCD — равнобедренная трапеция; ∠ADC : ∠BCD = 2 : 7. Найдите углы трапеции ABCD.

В трапеции AD ∥ BC, поэтому односторонние углы при боковой стороне CD supplementary: ∠ADC + ∠BCD = 180°.

Пусть ∠ADC = 2x, а ∠BCD = 7x. Тогда 9x = 180°, откуда x = 20°. Значит, ∠D = 40°, ∠C = 140°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Ответ: ∠A = ∠D = 40°, ∠B = ∠C = 140°.