Дано: ABCK — трапеция, ∠BAK = 66°; ΔCDK — равнобедренный, CD = DK, ∠CKD = 65°. Найдите углы ΔBCK.

В треугольнике CDK равны стороны CD и DK, поэтому равны углы при основании CK: ∠DCK = ∠CKD = 65°. Тогда ∠CDK = 180° − 65° − 65° = 50°.

Поскольку BC параллельна AK, а точки A, D, K лежат на одной прямой, ∠BCD = ∠CDK = 50°. Луч CD расположен внутри угла BCK, поэтому ∠BCK = ∠BCD + ∠DCK = 50° + 65° = 115°.

Данных недостаточно, чтобы определить два других угла треугольника BCK: заданный угол ∠BAK не устанавливает угол между BK и BC.

Ответ: ∠BCK = 115°; остальные углы однозначно не определяются.