Дано: \(AD \parallel BC\); \(\angle ACB = 50^\circ\); \(AC\) – биссектриса \(\angle BAD\). Найти: \(\angle ABC\).

Так как \(AD \parallel BC\), то \(\angle DAC = \angle ACB = 50^\circ\) как накрест лежащие углы. Так как \(AC\) – биссектриса \(\angle BAD\), то \(\angle BAC = \angle DAC = 50^\circ\). Следовательно, \(\angle BAD = \angle BAC + \angle DAC = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ\). Так как \(AD \parallel BC\), то \(\angle ABC + \angle BAD = 180^\circ\) как односторонние углы. Тогда \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). Ответ: \(\angle ABC = 80^\circ\).