Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Дано: ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 68°; ∠AOB − ∠BOC = 76°. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD.Фото задания

Ответ:

На рисунке три прямые пересекаются в точке O. Углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COD составляют развернутый угол, поэтому их сумма равна 180°.

  1. Пусть x = ∠AOB, y = ∠BOC, z = ∠COD. Тогда x + y + z = 180°.
  2. По условию x + y = z + 68°. Подставим: z + 68° + z = 180°, откуда z = 56°.
  3. Тогда x + y = 56° + 68° = 124°.
  4. Также x − y = 76°. Складывая уравнения x + y = 124° и x − y = 76°, получаем 2x = 200°, поэтому x = 100°.
  5. y = 124° − 100° = 24°.

Ответ: ∠AOB = 100°, ∠BOC = 24°, ∠COD = 56°.