Дано: АВ - касательная; АВ = 12, OB = 13. Найти: R окружности. (Рисунок 2)

Рассмотрим рисунок 2.

Так как AB - касательная к окружности, то OA перпендикулярна AB (по свойству касательной). Значит, треугольник OAB - прямоугольный.

По теореме Пифагора: $$OB^2 = OA^2 + AB^2$$.

Нам нужно найти OA = R.

Выразим OA из теоремы Пифагора: $$OA^2 = OB^2 - AB^2$$.

Подставим известные значения: $$OA^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$.

Следовательно, $$OA = sqrt{25} = 5$$.

Ответ: R = 5