Решение задач по готовым чертежам. Дано: R = 5, АВ — касательная. Найти: ОВ.

Рассмотрим рисунок 1.

Так как AB - касательная к окружности, то OA перпендикулярна AB (по свойству касательной). Значит, треугольник OAB - прямоугольный.

По теореме Пифагора: $$OB^2 = OA^2 + AB^2$$.

Так как OA - радиус окружности, то OA = R = 5.

Из равенства OA = OB следует, что треугольник OAB - равнобедренный, значит AB = OA = R = 5.

Тогда $$OB^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$.

Следовательно, $$OB = sqrt{50} = sqrt{25 \cdot 2} = 5sqrt{2}$$.

Ответ: $$OB = 5\sqrt{2}$$