Дано: АВ, ВС - касательные, ОВ = 2, AO = 4. Найти: ∠BOC. (Рисунок 3)

Рассмотрим рисунок 3.

Пусть точка касания AB с окружностью - точка K, а точка касания BC с окружностью - точка L.

Тогда OK перпендикулярна AB, OL перпендикулярна BC (по свойству касательных). Значит, углы OKB и OLB - прямые.

Треугольники OKB и OLB равны, так как OB - общая сторона, OK = OL (радиусы), а углы OKB и OLB - прямые. Значит, угол KBO = углу LBO.

Рассмотрим четырехугольник ABCO. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Углы OKB и OLB - прямые. Значит, сумма углов KBO и KCO равна 180 градусам.

Сумма углов BAK и ACO равна 180 градусам.

Недостаточно данных для точного нахождения угла BOC.

Треугольник ABO - прямоугольный. Синус угла ABO = AO/OB = 4/2 = 2. Чего не может быть, так как синус не может быть больше 1.

Ответ: Невозможно определить угол BOC, так как условие задачи некорректно.