2. Дано: АВ = ВС; DE = EF; Z1 = 22 (рис. 3.50). Доказать: АВ || DE.

Для доказательства параллельности прямых AB и DE, при условии, что AB = BC, DE = EF и ∠1 = ∠2 (рис. 3.50), необходимо рассмотреть треугольники ABC и DEF.

Так как AB = BC, то треугольник ABC является равнобедренным, и углы при основании AC равны. Обозначим ∠BAC = ∠BCA = α.

Аналогично, так как DE = EF, то треугольник DEF также является равнобедренным, и углы при основании DF равны. Обозначим ∠EDF = ∠EFD = β.

По условию, ∠1 = ∠2. Поскольку ∠1 является внешним углом треугольника ABC при вершине C, то ∠1 = ∠BAC + ∠ABC = α + ∠ABC. Аналогично, ∠2 является внешним углом треугольника DEF при вершине E, и ∠2 = ∠EDF + ∠DFE = β + ∠DFE.

Таким образом, α + ∠ABC = β + ∠DFE. Если ∠1 = ∠2, то α + ∠ABC = β + ∠DFE.

Для параллельности прямых AB и DE необходимо, чтобы соответствующие углы при секущей были равны. В данном случае, это углы ∠BAC и ∠EDF, то есть α = β.

Так как ∠1 = ∠2, и α = β, то ∠ABC = ∠DFE.

Таким образом, если ∠BAC = ∠EDF (α = β), то прямые AB и DE параллельны.

Ответ: Если углы ∠BAC и ∠EDF равны, то прямые AB || DE.