3.Дано ДАВС – равнобедренный, ВО – биссектриса ( рис 3). Доказать: Д АВО= Δ ОВС Найдите ВО, если ∠B = 60°, АВ =26 см.

Ответ: BO = 13 см.

Решение:

• ΔABC – равнобедренный, BO – биссектриса (по условию).
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой, то есть AO = OC.
• Так как ΔABC равнобедренный, и ∠B = 60°, то и ∠A = ∠C = (180° - 60°) / 2 = 60°.
• Следовательно, ΔABC – равносторонний, и все стороны равны.
• BO – биссектриса, а значит, делит угол B пополам.

Таким образом, ΔABO – прямоугольный (так как BO – высота и медиана).

Катет AO равен половине гипотенузы AB:

\[AO = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13\]

Ответ: BO = 13 см.