1. Даны два прямоугольных треугольника АBC, ABD (рис 1). Доказать: ДАВС = AADC. Найти ∠BAD, если BC = CD, ∠ACB = 55°.

Ответ: ∠BAD = 35°

Рассмотрим решение подробно:

• Шаг 1: Доказательство равенства треугольников.
• Так как BC = CD и углы ACB и ADC прямые, то треугольники ABC и ADC равны по двум катетам (признак равенства прямоугольных треугольников).
• Шаг 2: Нахождение угла BAC.
• В треугольнике ABC угол ACB равен 55 градусам. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Угол ABC прямой (90 градусов).

\[\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\]

• Шаг 3: Нахождение угла BAD.
• Так как треугольники ABC и ADC равны, то угол DAC равен углу BAC, то есть 35 градусов.

\[\angle BAD = \angle BAC = 35^\circ\]

Ответ: ∠BAD = 35°