730. Дано квадратное уравнение ах² + bx + c = 0. Его корни х₁ и х₂. Найдите: a) x₁ и b, если а = 1, х₂ = 14 и с = -140; б) х₁ и с, если а = 1, x₂ = -30 и b = 18; в) х₁ и в, если а = 10, х₂ = 3/5 и с = 2; г) х₁ и с, если а = 12, x₂ = −3/4 и b = 17.

$$\Rightarrow x_1 \cdot 14 = -140$$

$$\Rightarrow x_1 = -10$$

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$

$$\Rightarrow -10 + 14 = -b$$

$$\Rightarrow b = -4$$

Ответ: $$x_1 = -10$$, $$b = -4$$

$$\Rightarrow x_1 -30 = -18$$

$$\Rightarrow x_1 = 12$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

$$\Rightarrow 12 \cdot (-30) = c$$

$$\Rightarrow c = -360$$

Ответ: $$x_1 = 12$$, $$c = -360$$

$$\Rightarrow x_1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{10}$$

$$\Rightarrow x_1 = \frac{2 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{1}{3}$$

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{3} + \frac{3}{5} = -\frac{b}{10}$$

$$\Rightarrow \frac{5+9}{15} = -\frac{b}{10}$$

$$\Rightarrow b = -\frac{14 \cdot 10}{15} = -\frac{28}{3}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$b = -\frac{28}{3}$$

$$\Rightarrow x_1 - \frac{3}{4} = -\frac{17}{12}$$

$$\Rightarrow x_1 = \frac{3}{4} - \frac{17}{12} = \frac{9-17}{12} = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

$$\Rightarrow -\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{4}) = \frac{c}{12}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{c}{12}$$

$$\Rightarrow c = 6$$

Ответ: $$x_1 = -\frac{2}{3}$$, $$c = 6$$