729. Уравнение 12x² + px + 1 = 0 имеет одним из корней число 1/4. Найдите другой корень и второй коэффициент.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, тогда по теореме Виета:

1. $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$, где $$a=12$$, $$c=1$$, $$x_1 = \frac{1}{4}$$

   $$\Rightarrow \frac{1}{4} \cdot x_2 = \frac{1}{12}$$

   $$\Rightarrow x_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

2. $$x_1 + x_2 = -\frac{p}{a}$$

   $$\Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = -\frac{p}{12}$$

   $$\Rightarrow \frac{3+4}{12} = -\frac{p}{12}$$

   $$\Rightarrow p = -7$$

Ответ: $$x_2=\frac{1}{3}$$, $$p=-7$$