731. При каком значении с один из корней уравнения 4х² – 20x + c = 0 на 2 меньше другого?

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, тогда по теореме Виета:

1. $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, где $$a=4$$, $$b=-20$$

   $$\Rightarrow x_1 + x_2 = \frac{20}{4} = 5$$

2. По условию $$x_1 = x_2 -2$$

   $$\Rightarrow x_2 -2 + x_2 = 5$$

   $$\Rightarrow 2x_2 = 7$$

   $$\Rightarrow x_2 = 3.5$$

   $$\Rightarrow x_1 = 1.5$$

3. $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

   $$\Rightarrow 1.5 \cdot 3.5 = \frac{c}{4}$$

   $$\Rightarrow c = 4 \cdot 1.5 \cdot 3.5 = 21$$

Ответ: $$c=21$$