733. Разность корней квадратного уравнения х² – 4x + q = 0 равна 20. Найдите q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, тогда по теореме Виета:

1. $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, где $$a=1$$, $$b=-4$$

   $$\Rightarrow x_1 + x_2 = 4$$

2. По условию $$x_1 - x_2 = 20$$

3. Получаем систему:

   $$\begin{cases}x_1 + x_2 = 4\\x_1 - x_2 = 20\end{cases}$$

   $$\Rightarrow \begin{cases}2x_1 = 24\\x_1 - x_2 = 20\end{cases}$$

   $$\Rightarrow \begin{cases}x_1 = 12\\12 - x_2 = 20\end{cases}$$

   $$\Rightarrow \begin{cases}x_1 = 12\\x_2 = -8\end{cases}$$

4. $$x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{a}$$, где $$a=1$$

   $$\Rightarrow 12 \cdot (-8) = q$$

   $$\Rightarrow q = -96$$

Ответ: $$q = -96$$