Дано: MP = DM. Найти: угол 1.

Решение:

Дан треугольник MPD. MP = DM, значит, треугольник равнобедренный.

Угол при вершине P равен \( 53^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle P = \angle D = 53^{\circ} \).

Угол 1 является внешним углом треугольника MPD при вершине D. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника.

\( \angle 1 = \angle P + \angle M \)

Сначала найдем угол M. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle M = 180^{\circ} - (\angle P + \angle D) \)

\( \angle M = 180^{\circ} - (53^{\circ} + 53^{\circ}) = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \)

Теперь найдем угол 1:

\( \angle 1 = \angle P + \angle M \)

\( \angle 1 = 53^{\circ} + 74^{\circ} = 127^{\circ} \)

Ответ: \( \angle 1 = 127^{\circ} \)