В треугольнике ABC AC = AD. Найти угол C.

Решение:

Дан треугольник ABC, где AC = AD. Это значит, что треугольник ACD равнобедренный, и углы при основании равны: \( \angle C = \angle ADC \).

Угол ADB является смежным с углом ADC. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ADB = 40^{\circ} \), значит, \( \angle ADC = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике ACD: \( \angle C = \angle ADC = 140^{\circ} \).

Ответ: \( \angle C = 140^{\circ} \)