Дано по рисунку: EA = EC, AD = DC, точки E, B, D лежат на одной прямой. Доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники \(\triangle EAD\) и \(\triangle ECD\).

1. \(EA=EC\) — по условию.
2. \(AD=DC\) — по условию.
3. \(ED=ED\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle EAD\cong\triangle ECD\) по трём сторонам (ССС). Поэтому \(\angle AED=\angle DEC\), то есть прямая ED является биссектрисой угла AEC.

Так как точка B лежит на ED, то \(\angle AEB=\angle BEC\). Кроме того, из равенства треугольников следует \(\angle EAD=\angle DCE\). Поскольку A, D, C лежат на одной прямой, получаем \(\angle EAB=\angle BCE\).

В треугольниках \(\triangle ABE\) и \(\triangle CBE\): \(EA=EC\), \(EB\) — общая сторона, \(\angle AEB=\angle BEC\). Значит, они равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда \(AB=BC\).

Ответ: \(AB=BC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный.