Найдите пары равных треугольников и докажите, что они равны. На рисунке: DM = DE, DF — общая сторона; луч DF делит углы MDE и FDE пополам, а также углы MFE и EFD пополам.

Рассмотрим треугольники \(\triangle MDF\) и \(\triangle FDE\).

1. По условию \(DM=DE\).
2. Сторона \(DF\) — общая: \(DF=DF\).
3. Луч \(DF\) делит угол \(MDE\) пополам, поэтому \(\angle MDF=\angle FDE\).

Следовательно, \(\triangle MDF\cong\triangle FDE\) по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Из равенства треугольников также следует \(MF=FE\) и \(\angle MFD=\angle DFE\).

Ответ: \(\triangle MDF=\triangle FDE\).