Дано: прямая AB лежит в плоскости α, прямая CD пересекает плоскость α, C ∈ α, C ∉ AB. Доказать: прямые AB и CD — скрещивающиеся.

Предположим противное: прямые AB и CD лежат в одной плоскости β.

Точка C принадлежит прямой CD, значит, C ∈ β. Также C ∈ α, а прямая AB лежит в α и β. Поэтому плоскости α и β пересекаются по прямой AB, и точка C должна лежать на AB.

Это противоречит условию C ∉ AB. Следовательно, прямые AB и CD не лежат в одной плоскости и являются скрещивающимися.