Теорема. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. Дано: углы O и O₁ с соответственно сонаправленными сторонами. Доказать: ∠O = ∠O₁.

Обозначим стороны углов через OA, OB и O₁A₁, O₁B₁ так, что OA и O₁A₁ сонаправлены, а OB и O₁B₁ сонаправлены. Сонаправленные лучи образуют равные углы с одной и той же прямой, поскольку поворот от первой стороны ко второй имеет одинаковую величину и направление в обоих углах.

Следовательно, ∠O = ∠O₁. Теорема доказана.