5. Дано: sina = - \frac{8}{17}, sinβ = -0.8, \frac{3π}{2} < α < 2π. π < β < \frac{3π}{2}. Найдите cos(α + β).

Давай найдем cos(α + β) по порядку: 1) Найдем cos α Так как \(\frac{3π}{2} < α < 2π\), то α находится в IV четверти, где cos α > 0. cos² α = 1 - sin² α = 1 - (-\frac{8}{17})² = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289} cos α = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17} 2) Найдем cos β и sin β sin β = -0.8 = -\frac{4}{5} Так как π < β < \(\frac{3π}{2}\), то β находится в III четверти, где cos β < 0. cos² β = 1 - sin² β = 1 - (-\frac{4}{5})² = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25} cos β = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5} 3) Найдем cos(α + β) cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β = \frac{15}{17} \cdot (-\frac{3}{5}) - (-\frac{8}{17}) \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{45}{85} - \frac{32}{85} = -\frac{77}{85}

Ответ: -\(\frac{77}{85}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!