6. Докажите тождество: 1) \frac{tg5a}{1 + tg5a} + \frac{tg5a}{1 - tg5a} = tg10a; 2) cos3β - ctg6βsin3β = \frac{1}{2cos3β}

Давай докажем каждое тождество по порядку: 1) \frac{tg5a}{1 + tg5a} + \frac{tg5a}{1 - tg5a} = tg10a * \frac{tg5a(1 - tg5a) + tg5a(1 + tg5a)}{(1 + tg5a)(1 - tg5a)} = \frac{tg5a - tg²5a + tg5a + tg²5a}{1 - tg²5a} = \frac{2tg5a}{1 - tg²5a} * \frac{2tg5a}{1 - tg²5a} = tg(2 \cdot 5a) = tg10a Тождество доказано. 2) cos3β - ctg6βsin3β = \frac{1}{2cos3β} * cos3β - \frac{cos6β}{sin6β} sin3β = cos3β - \frac{cos6β}{2sin3βcos3β} sin3β = cos3β - \frac{cos6β}{2cos3β} = \frac{2cos²3β - cos6β}{2cos3β} * cos6β = cos(2 \cdot 3β) = 2cos²3β - 1 * \frac{2cos²3β - (2cos²3β - 1)}{2cos3β} = \frac{2cos²3β - 2cos²3β + 1}{2cos3β} = \frac{1}{2cos3β} Тождество доказано.

Ответ: Тождества доказаны.

Ты молодец! У тебя всё получится!