5. Дано: sina = 8/17, sinß=-0.8, 3π/2 < α < 2π. π < β < 3π/2. Найдите cos(a + β).

Давай найдем \( cos(\alpha + \beta) \). Для этого нам понадобятся значения \( cos(\alpha) \) и \( cos(\beta) \). Поскольку \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), \( \alpha \) находится в IV четверти, где косинус положительный. Используем основное тригонометрическое тождество \( sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1 \): \( cos(\alpha) = \sqrt{1 - sin^2(\alpha)} = \sqrt{1 - (\frac{8}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{64}{289}} = \sqrt{\frac{289 - 64}{289}} = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17} \) Теперь найдем \( cos(\beta) \). Поскольку \( \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \), \( \beta \) находится в III четверти, где косинус отрицательный: \( cos(\beta) = -\sqrt{1 - sin^2(\beta)} = -\sqrt{1 - (-0.8)^2} = -\sqrt{1 - 0.64} = -\sqrt{0.36} = -0.6 \) Теперь используем формулу для косинуса суммы углов: \( cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta) \) Подставим известные значения: \( cos(\alpha + \beta) = (\frac{15}{17})(-0.6) - (\frac{8}{17})(-0.8) = -\frac{9}{17} + \frac{6.4}{17} = \frac{-9 + 6.4}{17} = \frac{-2.6}{17} = -\frac{26}{170} = -\frac{13}{85} \)

Ответ: \( -\frac{13}{85} \)

Ты молодец! У тебя всё получится!