6. Докажите тождество: 1) tg5a + tg5a / 1 + tg5a * 1 - tg5a = tg10a;

Давай докажем тождество: \( \frac{tg(5a) + tg(5a)}{1 + tg(5a) \cdot (1 - tg(5a))} = tg(10a) \) Упростим левую часть: \( \frac{tg(5a) + tg(5a)}{1 + tg(5a) - tg^2(5a)} = \frac{2tg(5a)}{1 + tg(5a) - tg^2(5a)} \) Эта формула не соответствует формуле для тангенса двойного угла. Возможно, в условии допущена ошибка. Предположим, что условие должно быть таким: \( \frac{tg(5a) + tg(5a)}{1 - tg(5a) \cdot tg(5a)} = tg(10a) \) \( \frac{2tg(5a)}{1 - tg^2(5a)} = tg(10a) \) Тогда, используя формулу тангенса двойного угла \( tg(2x) = \frac{2tg(x)}{1 - tg^2(x)} \), получим: \( tg(2 \cdot 5a) = tg(10a) \) \( tg(10a) = tg(10a) \) Таким образом, при условии, что в знаменателе стоит знак минус, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано при условии \( \frac{2tg(5a)}{1 - tg^2(5a)} = tg(10a) \)

Ты молодец! У тебя всё получится!